Фрактальная графика
Броуновское движение и его применения
Во многих фантастических фильмах, как например Star Trek техника Броуновского движения была использована для создания инопланетных ландшафтов таких, как холмы и топологические картины высокогорных плато
Введение в теорию хаоса
это учение о постоянно изменяющихся сложных системах, основанное не математических концепциях рекурсии, в форме ли рекурсивного процесса или набора дифференциальных уравнений, моделирующих физическую систему
Геометрия 21 века
Это открытие нового типа геометрии, той геометрии, которая описывает мир вокруг нас и которую можно увидеть не только в учебниках, но и в природе и везде в безграничной вселенной
Движение биллиардного шарика
Эта чувствительность к начальным условиям называемая хаосом возникает непреодолимым барьером для любого, кто надеется предсказать или управлять траекторией движения шарика больше чем после шести или семи столкновений
Интеграция детерминированных фракталов и хаос
Как известно, теория хаоса использует фрактал для того, чтобы воссоздать или найти закономерности с целью предсказания поведения многих систем в природе, таких как, например, проблема миграции птиц
Использование фрактальной графики в интерьере
Если вы предварительно вышлете фотографии места, которое предполагается украсить фрактальной картиной, можно сделать дизайн-проект, чтобы вы имели наглядное представление о том, как это будет выглядеть в действительности
История
Начиная с конца XIX века, в математике появляются примеры самоподобных объектов с патологическими с точки зрения классического анализа свойствами
Колбаса минковского
И инициатор и генератор довольно сложны и составлены из ряда прямых углов и сегментов различной длины
Кривая коха
Она была изобретена в девятнадцатом веке немецким математиком по имени Хельге фон Кох, который, изучая работы Георга Контора и Карла Вейерштрассе, натолкнулся на описания некоторых странных кривых с необычным поведением
Множество жулиа
Если взять эту точку и просчитать ее по данной формуле, можно получить фрактал Жулиа, соответствующий определенной точке фрактала Мандельброта
Множество мандельброта
Множество Мандельброта, которое было построено Бенуа Мандельбротом, наверное первая ассоциация, возникающая у людей, когда они слышат слово фрактал
Насколько хаотичен хаос?
Фракталы проявляют хаотическое поведение, благодаря которому они кажутся такими беспорядочными и случайными
О фракталах и их алгоритмах
Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов
Общая характеристика
Когда уравнение интерпретируется графически на комплексной плоскости, результатом оказывается странная фигура, в которой прямые линии переходят в кривые, появляются хотя и не без деформаций, эффекты самоподобия на различных масштабных уровнях
Практическое применение фракталов
И здесь помогает переход к из фрактальному представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных потоков
Применение теории хаоса в реальном мире
Зрители, которые посмотрели Парк Юрского периода, без сомнения боятся, что теория хаоса может очень сильно повлиять на человеческое восприятие мира, и, в действительности, теория хаоса полезна как средство интерпретации научных данных по-новому
Решетка серпинского
Треугольники, сформированные соединением средних точек большего треугольника вырезаны из главного треугольника, образовывая треугольник, с большим количеством дырочек
Стохастические фракталы
траектория броуновского движения на плоскости и в пространстве;
Фрактал
Тогда можно вместо самого изображения запомнить каким-либо образом это отображение, а для восстановления достаточно многократно применить это отображение к любому стартовому изображению
Фрактал мандельброта
Инициатор и генератор так же отличны от использованных для создания фракталов, основанных на принципе кривой Коха, но идея остается той же
Фракталы в комплексной динамике
Множества значений z0, для которых последовательность демонстрирует один конкретный тип поведения, а также множества точек бифуркации между различными типами, часто обладают фрактальными свойствами
Фракталы и мир вокруг нас
Программисты и специалисты в области компьютерной техники так же без ума от фракталов, так как фракталы бесконечной сложности и красоты могут быть сгенерированы простыми формулами на простых домашних компьютерах
Фракталы как неподвижные очки сжимающих отображений
Рекурсивная процедура получения фрактальных кривых, описанная выше, является частным случаем данной конструкции
Фрактальная графика
Именно глаз художника извлекает из автоматически созданной картины пропорцию, цвет, ритм и превращает, казалось бы, механистическое творение в живое, насыщенное собственной энергией и видением мира полотно
Фрактальная графика. Фрактальные свойства
Взяв такой бесконечный фрактальный объект и рассмотрев его в лупу или микроскоп, можно найти в нем все новые и новые детали, повторяющие свойства исходной фрактальной структуры
Фрактальная размерность: спрятанные измерения
Продолжайте этот процесс до тех пор, пока у вас в руках не окажется чертежная линейка, которой вы можете измерить береговую линию частичка за частичкой, атом за атомом
Фрактальная форма
Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных
Фрактальные антенны
Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка на зданиях внешних антенн
Фрактальные переводы любовных писем
И на мой компьютер программа установилась только после того, как я несколько раз понажимал всякие кнопки подтверждения под текстом, где опять-таки - честно предупреждалось, что именно я получу после подтверждения
Что же такое фракталы на самом деле?
Теоретически, можно сказать, что все что существует в реальном мире является фракталом, будь то облако или маленькая молекула кислорода
