Фрактал

Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Масштабная инвариантость, наблюдаемая во фракталах, может быть либо точной, либо приближённой.

Основные свойства фракталов: они имеют тонкую структуру, т. е. содержат произвольно малые масштабы, они слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке, они имеют некоторую форму самоподобия, допуская приближённую, они имеют дробную "фрактальную" размерность, называемую также размерностью Минковского.

Геометрические фракталы применяются для получения изображений деревьев, кустов, береговых линий и т. д. Алгебраические — при построении ландшафтов, поверхности морей, карт раскраски, моделей биологических объектов и др.

Существуют алгоритмы для сжатия изображения с помощью фракталов. Идея заключается в следующем: предположим что исходное изображение является неподвижной точкой некоего сжимающего отображения. Тогда можно вместо самого изображения запомнить каким-либо образом это отображение, а для восстановления достаточно многократно применить это отображение к любому стартовому изображению.